1. Глагол may выражает допускаемую возможность совершения действия (uncertainty), в котором говорящий не совсем уверен. may переводится на русский язык с помощью слов "может быть".
* Wait a little, he may come. - Подожди немного, может быть, он придет.
Вместо may возможно употребление формы might, причем степень предположения совершения действия уменьшается.
* They might still come. - Они еще, может быть, придут.
Но для выражения альтернативного предположения о возможности совершения действия употребляется только may.
* It may rain or it may not. - Может пойдет дождь, а может и нет.
2. Глаголы may и might употребляются со всеми формами инфинитива. С неперфектным инфинитивом - для выражения предположения, относящегося к настоящему или будущему; с инфинитивом в длительности - для выражения предположения действия, совершаемого в момент речи; и перфектный инфинитив используется для выражения предположения, относящегося к прошлому.
* He may come to Moscow in Juna. - Возможно, он приедет в Москву осенью.
He might be waiting for you. - Может быть, он и ждет вас.
I may have lost your address. - Возможно, я потерял твой адрес.
3. Сочетание might со смысловым глаголом употребляется для выражения упрека (reproach).
* You might help us. - Ты мог бы нам помочь.
4. Модальные глаголы may и might также могут употребляться для выражения просьбы (request). Считалось, что в сочетании с I и we более правильным было употребление may и might, чем can и could, однако can и could получили широкое распространение в этом значении и постепенно вытесняют may и might.
* May I have a pen? - Можно мне ручку?
May носит формальный оттенок, просьба с might звучит необычно и считается устаревшей формой.