1. Модальный глагол may употребляется для выражения разрешения выполнить действие (permission). В этом значении глагол may соответствует русскому "можно", "могу", "можете". Используется в утвердительных и вопросительных предложениях.
* You may use my book. - Вы можете взять мою книгу.
May I sit here? - Можно мне присесть здесь?
2. Отрицательный ответ на просьбу о разрешении передается отрицательной формой may not, которая имеет значение запрещения (prohibition), при чем не очень строгого.
* No, you may not. - Вам не разрешается.
3. В значении разрешения глагол may имеет форму прошедшего времени might, которая употребляется только в косвенной речи.
* He said that I might use his pen. - Он сказал, что я могу взять его ручку.
4. Глагол may, как правило, употребляется в официальном стиле и носит достаточно формальный характер.
5. Глагол may может также выражать возможность совершения действия (possibility), зависящую от объективных обстоятельств.
* You may see the city from the top of a bus. - Город можно посмотреть из автобуса (это реально).